动物们为了干饭能有多努力？它们甚至去学了量子力学！

过几天就要下雪了。

不知不觉，北京变冷了。

不久前的夏天

还在期待秋冬的凉爽。

没想到冬天来了。

又开始怀念春夏的温暖了。

在这个寒冷的冬天

我最想做的事是去海边度假。

毕竟离明年暑假只有212天了！

阳光和海风让我快乐。

为什么不从现在开始预演呢！

作为一个合格的卷王

去海边，一定不要和同龄人分享知识！

如此阳光的旅程

大家听完应该都很羡慕吧！

提及海洋知识

怎么能少了海洋动物。

他们在海洋中留下了美丽的曲线轨迹。

和...

它们的运动中隐藏着量子动力学的秘密。

第一部分海精灵的运动特征——李维的飞行

我们都知道许多生物特征可以用数学来描述。

成熟向日葵盘中的种子形成两组方向相反的螺旋，一组顺时针，一组逆时针而这两组螺线的个数正好是斐波那契数列中相邻的两个数

此外，宝塔菜的奇特形状也是分形几何图案的案例之一。

那么海洋生物的哪些特征可以用数学来表达呢。让我们以鲨鱼为例，一起探索吧！

在生活中，我们的行动轨迹往往是由我们的思想决定的，比如早上出门去学校和工作的地方，吃饭时间去食堂和餐厅，等等你有没有想过鲨鱼的运动行为是什么样的

作为海洋中凶猛的捕食者，鲨鱼需要高效地烹饪。

那么鲨鱼如何运动才能准确快速的干饭呢让我们首先考虑最简单的情况——随机运动也许鲨鱼只是随意游来游去

这时候就不得不提到经典的布朗运动了。

1827年，英国植物学家罗伯特·布朗用显微镜观察悬浮在水中的花粉粒时，发现这些花粉粒会做连续，快速，无规律的随机运动，这种运动被称为布朗运动。

布朗运动是指悬浮在液体或气体中的粒子永无止境的随机运动。

布朗运动的样本路径非常特殊它是关于时间t的连续函数，连续但处处可微

大量布朗粒子在时间T的空间位置的概率分布呈现正态分布。

鲨鱼运动的规律符合布朗运动的特征吗。

理论分析表明，与简单的布朗运动相比，李维飞行将增加鲨鱼等海洋生物的捕食效率。

李维的飞行，以数学家P. Le vy命名，是一种随机的行走方式。其本质是一种随机概率分布，其步长符合李维分布的特征，可用以下分布函数描述:

其中1 < μ≤ 3，lj为飞行步长。

像所有的随机过程一样，李维的随机运动源于扩散过程因此，Lévy的随机运动原理可用于随机方法以及随机和伪随机自然现象的模拟特别地，它们表现出一种反常的扩散现象:一种微结构仍然存在于系统中因此，Lévy随机运动与混沌理论有关

李维飞行具有幂律渐进性，一般中心极限定理和随机分形特征。

李维飞行是一种随机行走，步长有李维分布，概率分布是重尾的也就是说，当定义为在尺寸大于1的空间中行走时，所执行的步数的随机方向是各向同性的，这意味着在随机行走的过程中存在较大步幅的概率相对较高这也是李维飞行和布朗运动的明显区别

benot Mandelbrot提出了李维斯飞行一词，他用它来具体定义步幅分布当步长分布是柯西分布时，他用柯西飞行这个术语，当分布为正态时，使用瑞利飞行术语)

后来，研究人员扩展了单词Le vy flight的用法，以包括随机行走发生在离散网格而不是连续空间的情况。

通过跟踪各种海洋生物的运动轨迹，研究人员发现，当海洋生物处于周围食物短缺的情况下，它们的运动策略会表现出李维飞行的特征，捕食者在这种运动策略下可以更高效地烹饪。

它不仅适用于海洋生物的运动轨迹，也适用于苍蝇的飞行行为，微生物行为甚至经济学。

第二部分解开量子现象的钥匙——量子模拟

读到这里，你可能会觉得Levi的飞行很惊艳，但它的魅力不止于此李维飞行的统计数据甚至可以应用于量子系统中的流体动力学过程

在了解李维飞行的具体作用之前，我们先来看看一般用什么方法来研究量子系统的问题。

最近几年来，量子计算，量子信息和量子模拟越来越受到公众的关注。

与其他模拟方法类似，量子模拟通过人为控制变量的量子系统，来比较自然界中的各种量子现象和经典现象1982年，费曼为此提出了量子模拟器的概念

对于传统的超级计算机来说，由于规模和速度的限制，模拟复杂量子系统的动力学是一项非常困难的任务。

但是对于量子模拟器来说，模拟复杂量子系统的动力学就像是如鱼得水它可以实现任何量子态的演化

量子计算机和量子模拟器很像，只是侧重点不同我们更注重量子计算机的计算功能和量子模拟器的比较模拟功能

我们知道，在自然界中，量子系统的演化是很难人为控制和改变的，所以我们很难控制变量，所以很难研究不同参数下的量子动力学性质。

在这种情况下，量子模拟是研究量子动力学的有效方法在量子模拟过程中，可以人为精确控制量子系统的参数，多次扫描重复高通量调整参数在这样的条件下，我们可以从多个角度探索量子系统的性质，进行系统的研究

一般在各个领域的科学研究中经常用到量子模拟，比如时间晶体量子模拟，量子多能级定域模拟热力学，统计力学，拓扑学，场论等等，量子化学模拟。

第三部分量子磁体的动力学模拟—— Levi飞行

虽然量子模拟器很强大，但是没有能力进行同样的计算，怎么验证量子模拟器的结果呢。

对量子系统的观测表明，我们可以用描述流体行为的伯努利方程来表达量子系统的长期行为。

研究人员已经在51个可以通过量子模拟器独立控制离子的系统中模拟了远程量子磁体的动力学。

其中，量子系统中单个离子的量子态由紧密聚焦的可控激光束控制，激光束可以定位任意离子，同时与离子相互作用。

在这里，李维的飞行再次发挥了重要作用在这个量子系统中，量子磁体的动态过程模拟受李维飞行分布律控制

通过改变李维飞行的幂指数，发现在一个由量子力学效应主导的初始阶段之后，这个系统实际上可以用流体动力学中熟悉的方程来描述。

正如我们前面所描述的，李维飞行的一个重要特征是概率分布是重尾的，这意味着在随机行走的过程中有相对较高的大踏步概率在这里，它表明长距离相互作用对输运有很大的影响

这种处理方法也为验证量子模拟器的结果提供了一种有效的途径:在某个时间点之后，量子系统将遵循经典流体动力学的规律与流体动力学的经典定律相比，如果出现强烈的偏差，说明量子模拟器无法正常工作

以后我们去海边玩的时候

让大海带走你的悲伤。

我们也来思考一下今天学习的列维飞行。

在欣赏大鱼吃小鱼的过程中，

不知不觉中，我也掌握了量子动力学的秘密！

你会得到更多满足的快乐吗。

参考

封面原图来自pixabay。

布朗—智湖

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范亨量子计算和量子模拟物理学报

费曼共和党1982年国际J. Theor

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